Olaf, diesmal ist deine Lösung nicht komplett richtig.

Der cos-Satz und die pq-Formel sind zwar die umständlichste Lösung, aber sie führen zu einer richtigen Lösung!
Der Grund für diesen ist, dass man dadurch zwei Lösungen erhält, nämlich ca. 43° und ca. 137°. Das erhält man natürlich auch mit beta2=180°-beta1. Bei dir gibt es allerdings kein beta2 (beta1 ist der Wert den man durch den TaRe erhält). Hier dann mal zwei kleine Skizzen dazu. Die linke ist die Konstruktion, die zu zwei Lösungen führt, die rechte ist deine, jetzt aber mit den Werten, die mir ein Geometrieprogramm ausgerechnet hat (ich gehe mal davon aus, dass die korrekt sind).
Das Problem bei deiner Konstruktion ist, dass die Seite c ja im Grunde erstmal ein Strahl ist, der dann mit einem Schnittpunkt mit dem Kreis zu einer Strecke begrenzt wird.

Der Strahl kann in verschiedenen Verhältnissen zum Kreis stehen:
1- Sekante (soetwas in der Art, 2 Schnittpunkte)-> zwei Lösungen
2- Passante (kein SP) -> keine Lösung
3- Tangente (ein SP, Ursprung außerhalb des Kreises)-> eine Lösung, gleichschenkliges Dreieck
4- einfache Sekante (ein SP, Ursprung im Kreis) -> eine Lösung

Die Beziehungen sind fast alle aus den Startwerten ersichtlich.
1: die Seite gegenüber des angegebenen Winkels ist kleiner als die andere
2: der Taschenrechner gibt einen Fehler aus, wenn man den sin-1 aus dem umgeschriebenen Sin-Satz ziehen will (es kommt ein Wert über 1 raus)
3: die beiden Seiten sind gleich
4: die Seite gegenüber des Winkels ist größer, als die andere

So, vielleicht hast du das verstanden und kannst es in dein Video einfügen!
(wenn du's von mir übernimmst, dann ist es nachher unverständlich..)

Konsti